まず懲戒処分を行うには、就業規則に懲戒処分について規定されていることが必要です。その上で、処分の度合いについては書き込み内容に応じて判断することになると思います。

通常は軽い懲戒処分に留め反省を促しますが、会社との信頼関係を喪失させるような内容である場合には普通解雇となる可能性もあり、悪質な内容の場合には最悪懲戒解雇処分もあり得るでしょう。

労働者は、会社と労働契約を締結するにあたり、誠実に勤務し労務を提供する、という義務も負うことになります。この義務の中には、「企業の利益を不当に侵害してはいけない」という事も当然に含まれていますので、企業秘密を外部に漏らしたり、 企業イメージを損なう誹謗中傷をしたりするなど、会社の利益に反する行為は許されるものではありません。

判例では、個人のホームページに会社批判や取引先の情報を載せたことに対し、「労働者の私生活上の行為であって、その行為が労働者の企業における職務に密接に関連するなど、企業秩序維持の観点から許されない行為と認められる場合には、なお企業秩序遵守義務に違反する行為として懲戒処分の対象とすることができる」として、14日の出勤停止処分を命じた会社の処分を有効であると認めているものもあります。（日本経済新聞社事件 東京地裁判決 H14.3.25）

また会社を誹謗中傷するような労働者と会社との関係性としては、こういった行為を行った時点で信頼関係は崩壊したともいえ、信頼関係の崩壊を理由とする普通解雇は十分に成立し得ます。判例でも「信頼関係を著しく損なうものが明らかである」として、普通解雇を有効としたものがあります。（学校法人敬愛学園事件 最高裁一小判決 H6.9.8）

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